证明题

秘密时空

求证;n为整数，当n>1试，
1+1/2+1/3+1/4+........+1/n不是整数

高斯门徒

Euler(欧拉)在1734年，利用Newton的成果，首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是：1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
ln(n+1)+r(r为常量)=ln(n+1)+1-ln2=ln((n+1)/2)+1
当n=2k+1(k是正整数)时
ln((n+1)/2)+1=ln(k+1)+1
假设ln(k+1)是正整数则ln(k+1)=t
即k+1=e^t所以e是整系数代数方程k+1=x^t的实数根与e是超越数矛盾故不成立
当n=2k(K是正整数)时
ln((n+1)/2)+1=ln(k+1/2)+1
假设ln(k+1/2)是正整数则ln(k+1/2)=t即k+1/2=e^t即2k+1=2e^t所以e是整系数代数方程2k+1=2x^t的实数根与e是超越数矛盾故不成立
综上所述n为整数，当n>1，1+1/2+1/3+1/4+........+1/n不是整数

秘密时空

好厉害

巫师无视

2 楼写的。。。。。。。。。。          那个是极限的时候才成立。。。。。。。。。     一边是无理数  一边是有理数   怎么可能相等。。。。。。。。    一个很经典的方法就是pot函数   就是看最多有2几次方为因子