作图

战巡

平面上给定一个圆,并给出它的圆心,只用直尺,将这个圆5等分

提示:要解决这个问题,必须先解决一些基础的问题——给定一个圆和它的圆心,只用直尺,作已知直线的垂线,作线段的中点,角的平分线等等,首先证明这些东西的做法,然后这些做法就可以直接当一个步骤来使用

castelu

战巡的题确实有难度

战巡

汗........
这个居然沉了这么久...
捞起来~~给新来的同志们看看~~

再过一段时间没人做我发答案算了..........

qq674651663

确实有难度 ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

sunzhibin011

晕那么多叹号？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

战巡

你们两个别这么无聊好不好.......

黄健辉

先别发答案，等我想想，可能要好久

sunzhibin011

呵呵啊啊

元蛟

作直径AB，再作直径CD垂直于AB,取AO中点E，链接CE，作角CEB的平分线l，
作F与C关于l对称，连接CF ,作OG平行于CF,则角OGA=72度
证明略

战巡

作直径AB，再作直径CD垂直于AB,取AO中点E，链接CE，作角CEB的平分线l，
作F与C关于l对称，连接CF ,作OG平行于CF,则角OGA=72度
证明略
元蛟 发表于 2009-7-13 15:34

同志，注意题目的要求——你只有直尺，没有圆规，你要作垂直、作中点这些的在这个时候不是这么容易能做出来的，在此之前你必须说明在没有圆规的情况下如何作出垂直、中点、角平分线、平行线这些的

appletree444

想知道这直尺有没有刻度，或者长度？

战巡

想知道这直尺有没有刻度，或者长度？
appletree444 发表于 2009-8-23 18:56

没有......
标准的尺规作图用直尺，没有刻度，长度未知

战巡

囧.........
都这么长时间了......各位还是一点头绪都没有？？

我不是早就给了提示了么.......

高斯门徒

(1)过圆上一点做已知直径的垂线
连AP并延长AP在AP延长线上随便取一点H连HB交圆于F
连AF和BP相交于M  连HM并延长HM交AB于N
连FN并延长FN交圆于E  连PE  即PE垂直于AB

(2)取弦的中点
连AO和BO并延长分别交圆于N,M
过B作AN垂线交AN于E 过A做BM垂线交BM于F
连AF和AE相交于H  连OH并延长交AB于Q 即Q是弦AB的中点

(3)过弦(包括直径)外一点做已知弦的平行线
取AB中点M  连AP和BP  随便在AP上S(不是中点) 连SM和SB
延长MS和BP交于Q  连AQ  延长BS交AQ于H   连PH  即PH平行于AB(用塞瓦定理易证)

(4)做两条相垂直的直径
在圆上随便取两点A,B 过O作AB的平行线交圆于C,D
取AB中点E 作直线OE交圆于M,N  即MN垂直于CD

(5)已知圆上一点作已知圆的切线
用(3)和(4)的结论易做

战巡

(1)过圆上一点做已知直径的垂线
连AP并延长AP在AP延长线上随便取一点H连HB交圆于F
连AF和BP相交于M  连HM并延长HM交AB于N
连FN并延长FN交圆于E  连PE  即PE垂直于AB
1071
(2)取弦的中点
连AO和BO并延长分别交圆 ...
474394820 发表于 2009-8-25 09:09

呵呵，不错
既如此，我先公布一部分基础作图的方法

1、过直径外一点P(P不在圆上)作直径AB的垂线
作法：如图

1、作直线PA、PB，与圆O交于C、D
2、作直线AD、BC交于H
3、作直线PH
直线PH即为所作
证明：易证H为△PAB垂心

2、作给定弦AB的中点
作法：如图

1、作直线AO、BO，交圆O于C、D，连接CD
2、任找一点Q，连接AQ、BQ交CD于E、F
3、连接AF、BE交于R
4、作直线QR交AB于M
点M即为所作
证明：易证CD平行AB，然后对△QAB用塞瓦定理即可

下面的作图中为了方便，直接使用上面的作法作为步骤
3、过一点P作已知弦AB的平行线
作法：如图

1、连接BP、AP，并在AP延长线上任取一点C
2、作弦AB中点M，连接CM交BP于D，连接BC
3、作直线AD交BC于E，作直线PE
直线PE即为所作
证明：对△CAB用塞瓦定理即可

由2、3两个作法可见，有中点便可作平行，有平行便可作中点

4、过给定点P(P在直径AB所在直线上或P在圆O上)作直径AB的垂线
由于此时无法用1中的办法作垂直，只好另辟蹊径
作法：如图

1、任找一点Q(Q不在AB上，也不在圆O上)
2、过Q作AB垂线QM
3、过P作QM平行线l  (作平行时需要中点，而直线QM上的弦中点就是M，直接用即可)
直线l即为所作
P在圆上时类似
这个就不用证明了吧.....
这以后，我们就可以过任一点作给定直径的垂线了

5、过一点P作已知弦AB的垂线
作法：
1、过O作AB平行线CD，即CD为直径
2、过P作CD垂线l
直线l即为所作
这个太简单了.....图都费事给了....

6、过一点P作任意一条直线l的平行线
由3可知，要作一条直线的平行线，必然需要有这条直线上一个线段并已知其中点
为此，这里就要想办法在l上构造一个线段并搞出它的中点
作法：如图

1、任意作直径AB(别太特殊，别和l垂直就好)
2、过A、B、O作AB的垂线AC、BD、OE
这就出现了线段CD，而且E为CD中点
3、利用线段CD和其中点E，可过P作l1平行l
直线l1即为所作
证明就不用了吧......
有了这个东西，就可以实现直线、线段的平移了

7、作已知角∠AOB的角平分线
作法：如图

1、延长AO交圆于C，连接BC
2、过O作BC平行线OD
直线OD即为所作
证明：易证∠C=∠AOB/2，因此∠AOD=∠C=∠AOB/2，OD平分∠AOB
如果一个角的顶点不在圆心怎么办？——用6的方法平移到圆心，作出角平分线后再平移回去即可

先公布这么多~~~
后面还有作圆内接正三角形、n等分圆内一线段、过圆外一点作圆切线等，最后才是作圆内接正五边形