平面几何题

qtstc · 发表于 2010-2-14 11:57:48

如图，给定△ABC，点D,E在直线AB上，顺次为D,A,B,E，AD=AC，BE=BC。∠CAB和∠CBA的平分线分别交BC,AC于P,Q，交△ABC外接圆于M和N。A与△BME外心O₁的连线及B与△AND外心O₂的连线交于点X。求证：CX⊥PQ.

lzk05_lzk0530 · 发表于 2010-2-14 12:25:28

等角共轭

qtstc · 发表于 2010-2-14 16:32:07

LS能不能讲的具体点，谢谢了

qtstc · 发表于 2010-2-14 16:32:15

本帖最后由 qtstc 于 2010-2-14 17:40 编辑

LS能不能讲的具体点，谢谢了
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网卡就多点了几下，没注意

xz5024 · 发表于 2010-2-18 16:47:04

可以去看类重心有关知识

qtstc · 发表于 2010-2-18 18:55:02

求解法

石崇的BOSS · 发表于 2010-9-29 17:35:48

2008塞尔维亚MO试题，求翻译……

石崇的BOSS · 发表于 2010-9-29 23:35:37

牛人的翻译：
设U为BME的外心
考虑反演：A为反演中心，ABxAC为power（你们懂的）
B被映到B'，为C关于AP的对称点；同样有C'
P和M互相映到对方
E映到E'，为Q关于AP的对称点
从而AU映到A与B'PE'外心的连线（但注意圆心U不一定映到了B'PE'的外心）
所以AU就是AZ的反射，Z是CPQ外心
类似地，BV也是BZ的反射

由AU、BV、CX交于一点，AU与AZ关于A处角平分线对称，BV与BZ关于B处角平分线对称，由三角正弦值的Ceva定理，得到CZ与CX关于C处角平分线对称

又Z是CPQ外心，知CX垂直于PQ

海盗船长 · 发表于 2010-10-1 17:57:46

看看看看

jankingyu · 发表于 2011-3-6 09:51:10

反演变换很抽象。

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