不定方程题

kjydbc · 发表于 2010-2-20 17:21:38

本帖最后由石崇的BOSS 于 2010-2-20 17:35 编辑

证明x²=y⁵-4没有整数解

帮帮忙啊，想了n天了

元蛟 · 发表于 2010-2-21 08:11:03

本帖最后由元蛟于 2010-2-21 11:51 编辑

如果x是偶数，即x=2a，则y为偶数，即y=2b，
代入即是a^2=8b^5-1,摸8就知道错了，
后面就不会l

zhangyuong · 发表于 2010-2-21 09:38:09

楼上似乎遗漏了x,y都是奇数的情形?

jyc06 · 发表于 2010-2-21 20:39:03

模11,不解释

元蛟 · 发表于 2010-2-21 21:33:25

四楼的做法好巧！好难想到！
我帮你继续解释一下。
有费马小定理得y^10mod11=0或1
所以y^5mod11=0,-1或1
而x^2+4mod11=2,4,5,7,8,9
故矛盾

jyc06 · 发表于 2010-6-6 20:26:35

还可以这样做:

x^2+36=y^5+2^5=(y+2)(y^4-2y^3+2^2y^2-2^3y-+2^4)
易知y模4余1，则y+3模4余3,故y+3必有模4余3的质因子p.
并且由x^2+6^2同余0模p.可知p整除(x,6),故p=3,所以y+3有质因子3
同理y^4-2y^3+2^2y^2-2^3y-+2^4有质因子3
后面不说了

zyzme · 发表于 2010-10-17 21:58:34

弱弱的问一句，能不能推广呀

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