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[已解决] 不定方程题

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楼主
发表于 2010-2-20 17:21:38 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 石崇的BOSS 于 2010-2-20 17:35 编辑

证明x2=y5-4没有整数解

帮帮忙啊,想了n天了
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沙发
发表于 2010-2-21 08:11:03 | 只看该作者
本帖最后由 元蛟 于 2010-2-21 11:51 编辑

如果x是偶数,即x=2a,则y为偶数,即y=2b,
代入即是a^2=8b^5-1,摸8就知道错了,
后面就不会l
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板凳
发表于 2010-2-21 09:38:09 | 只看该作者
楼上似乎遗漏了x,y都是奇数的情形?
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地板
发表于 2010-2-21 20:39:03 | 只看该作者
模11,不解释
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5#
发表于 2010-2-21 21:33:25 | 只看该作者
四楼的做法好巧!好难想到!
我帮你继续解释一下。
有费马小定理得y^10mod11=0或1
所以y^5mod11=0,-1或1
而x^2+4mod11=2,4,5,7,8,9
故矛盾
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6#
发表于 2010-6-6 20:26:35 | 只看该作者
还可以这样做:

x^2+36=y^5+2^5=(y+2)(y^4-2y^3+2^2y^2-2^3y-+2^4)
易知y模4余1,则y+3模4余3,故y+3必有模4余3的质因子p.
并且由x^2+6^2同余0模p.可知p整除(x,6),故p=3,所以y+3有质因子3
同理y^4-2y^3+2^2y^2-2^3y-+2^4有质因子3
后面不说了
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7#
发表于 2010-10-17 21:58:34 | 只看该作者
弱弱的问一句,能不能推广呀
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