【转】关于木球、石球的下落时的阻力模型讨论！（

jxpxxzj

我们知道游戏中石球与木球的最本质区别就是它们的密度是不一样的，显然石球的密度大于木球。

当不考虑空气阻力时两者在相同初始条件下的下落轨迹将是一样的。但如果考虑阻力呢？情况又将如何？下面让我们详细来分析和初步建立阻力模型。

我们首先作如下假设：
1、假设空气是均匀不相互流动的介质，这样我们不会考虑由于空气的相对运动带来的湍流的影响。
2、我们假设空气是完全粘性流体，这样流体碰撞后沿垂直于碰撞面方向的速度瞬时减为0，只保留与碰撞面平行分速度。这一点假设未必与实际完全符合，但我想与游戏还是能符合的。
3、对于物体与空气分子的碰撞我们可以利用相对运动原理来考虑，即假设某一时刻球速度为0，而是空气在做相对运动，这样模型的建立会简单些。

阻力的微观来源
我想之所以出现阻力，主要是因为运动的物体与空气分子之间碰撞的结果，而这种碰撞我们将简单的视为非弹性碰撞。于是有：
dF阻*单位时间=dM空*f(球离散点r,球速度v)
=p空*dV空*f(球离散点r,球速度v)
=p空*dS空*v球*f(球离散点r,球速度v)

这里单位时间为1s,d表示对后面的力学量作微分，F阻表示物体所受到的空气阻力，p空表示空气密度，dV空表示与球面离散单元在单位时间内碰撞的空气体积,dS空表示球面离散单元在垂直于球速矢量方向的平面上投影的面积，f(球离散点r,球速度v)函数表示与球面离散单元的空气分子速度改变量，其实只要考虑沿球速方向的分量就可以，因为垂直于球速方向上是对称的，最终会等于0，f函数只与球面离散点的矢径r以及球的运动速度v有关，注意这里r、v都是矢量。

下面我们只要对上式两边积分就能得到F阻的表达式，显然它必然是关于物体表面的曲面积分形式，这里是半球面，当然积分要容易得多，具体过程不多说，物理吗最重要的就是其基本原理。

显然从上面的分析可以看出在空气中运动的物体所受到的阻力只与物体的形状以及物体的瞬时速度有关，另外与空气介质的密度也是分不开的。

下面我们来分别对木球、石球在运动中受到的阻力作简要分析：
我们首先假设某一时刻木球以及石球在空中运动的速度矢量是一样的，它们的都是规则的半径同样大小的球体。这样通过上面的公式我们可以知道此刻木球与石球所受到的阻力是完全一样的。分析到这里你可能会以为木球与石球的下落一样无区别。哈哈！你错了，因为阻力是一样但所受到的重力却不同显然密度大的球体所受到的重力更大。现在我们只对球体竖直方向上的受力做分析，因为水平方向只受空气阻力的水平分力的左右，在我们假设的条件下两种球无区别。

显然有：
F石球竖分=G石球-F阻竖分
F木球竖分=G木球-F阻竖分
所以
a石球竖分=F石球竖分/M石球=（G石球-F阻竖分）/M石球
a木球竖分=F木球竖分/M木球=（G木球-F阻竖分）/M木球
通过比较显然可得：
a石球竖分>a木球竖分
水平方向：
a石球水分=F阻水分/M石球
a木球水分=F阻水分/M木球
a石球水分<a木球水分

所以我们基本上可以初步得出以下结论：
在空中运动时，竖直方向上的确石球下落的快些，但在水平方向上木球减速快于石球，而能否跳上某一高度差的平台，不能简单的说那个更有优势，关键还是看利用上面的力学分析的最终表达式求得的运动轨迹来判断。


附注：说到空气动力学，值得一提的是，中国有许多科学巨匠在此领域占有一席之地，其中有郭永怀、钱学森、钱伟长、林家翘，这几位绝对是国际空气动力学界屈指可数的大牛。他们几个大多是西南联大（钱学森不是，他是交通大学毕业的）培养出来的牛人，后来留学美国加州理工学院师从航空大师冯·卡门教授，尤其是郭永怀在博士期间攻克“突破声障”的理论堡垒，创建了著名的ＰＬＫ方法（P代表庞加莱、L代表莱特希尔、K代表郭永怀）。当然其中有很多工作是郭先生与钱学森合作的结果。

简要说下声障
１９０８年，莱特兄弟实现了人类飞行的梦想。到三四十年代，飞机平均时速达到了三四百公里，人们正在为进一步提高飞行速度而奋斗。这是航空发展史上第二个里程碑。为了提高飞行速度，在技术上遇到了极大的困难，也就是说，当飞机以接近于声速的速度飞行时，阻力剧增，升力骤降，头重尾轻，舵面失灵，甚至机翼、机身发生强烈振动。因此，跨声速流是当时摆在力学家和航空工程师面前的一个艰巨课题。人们形象地称这一难题为“声障”。