数学之家

建站
数学爱好者的家园
 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 1727|回复: 4
打印 上一主题 下一主题

[已解决] 正余弦定理(1)

[复制链接]
跳转到指定楼层
楼主
发表于 2010-3-20 18:05:03 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
在三角形ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比。
分享到:  QQ好友和群QQ好友和群 QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友
收藏收藏 分享分享 分享淘帖 顶 踩
回复

使用道具 举报

沙发
发表于 2010-3-20 19:16:03 | 只看该作者
.....
过A作∠A的平分线AD
那么有∠DAB=∠C,△ABD∽△ABC
因此BD/AB=AB/BC
AB^2=BD*BC
另外由角平分线定理可得
BD/CD=AB/AC=c/b
因此BD/BC=c/(b+c),BD=BC*c/(b+c)=ac/(b+c)
这样就有c^2=ac/(b+c)*a
a^2=bc+c^2
(a+c)(a-c)=bc
2b(a-c)=bc
2a-2c=c
a=3c/2
a+c=3c/2+c=2b
b=5c/4
因此a:b:c=3/2:5/4:1=6:5:4
回复 支持 反对

使用道具 举报

板凳
 楼主| 发表于 2010-3-21 11:04:58 | 只看该作者
可不可以用正余弦定理做啊?角平分线定理还没学。
回复 支持 反对

使用道具 举报

地板
发表于 2010-3-21 11:19:39 | 只看该作者

角平分线定理是初中内容了....
可以用面积法证明
BD/CD=S△BAD/S△CAD=[(1/2)AB*ADsin∠BAD]/[(1/2)AC*ADsin∠CAD]
其中∠BAD=∠CAD,化简就得到
BD/CD=AB/AC
回复 支持 反对

使用道具 举报

5#
发表于 2010-8-1 09:30:34 | 只看该作者
sinA/sinC=2cosC=(a2+b2-c2)/(ab)=a/c
a2*b=ca2+cb2-c3即a2=bc+c2
bc=(a+c)(a-c)=2b(a-c)即2a=3c
设a=3t,c=2t 则b=5t/2
a:b:c=6:5:4
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

QQ|网站统计|手机版|小黑屋|数学之家    

GMT+8, 2024-12-26 21:37 , Processed in 1.368076 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.1

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表