一个较简单积式不等式证明的运用

zhangyuong

这是我在竞赛小从书上看到的一道题目
也是很经典的题了


这个题目其实也相当容易证明，下面是原书给的解答


这个解答非常有意思，充分利用了这个式子的对称性而解决
使杂乱无章的数变成了有序的
同时书上也指出有如下变形：


其实知道Jensen的话就可以看出这个其实是和Jensen不等式有点关系的
但是这个变形的形式令人想到， 可以不可以进行推广呢
所以书上也给出了一种推广形式


这个推广书上并没有给出解答，只是说用类似的方法可以解决
我当时也就思考了一下，因此有如下解答

（有点笔误，每个指数应该>=a4才对，而且开始假设
x1>=x2>=...>=xn）
这个证明应该就是它指的把
因为我确实是从例题得到的启发
但是我并不能凑书像3元那样漂亮的形式
这个积式要比其他一般的不等式稍微要强一点

jyc06

恩