已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c

魔女琪琪 · 发表于 2010-4-4 17:03:26

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P(1，f(1))处的切线方程为y=3x+1
若函数y=f(x)在区间[2,1]上单调递增，求b的取值范围

魔女琪琪 · 发表于 2010-4-4 17:26:35

写错啦
“若函数y=f(x)在区间[2,1]上单调递增”中区间应为[-2，1]

战巡 · 发表于 2010-4-4 21:33:24

:sleepy:
f'(x)=3x^2+2ax+b
显然f'(1)=3，即3+2a+b=3，2a+b=0
然后在[-2,1]上f'(x)>=0，就是说f'(-2)>=0，f'(1)>=0，f''(-2)f''(1)>=0，f''(x)=6x+2a
12-4a+b>=0
3+2a+b>=0
(-12+2a)(6+2a)>=0
再带入a=-b/2
解得b>=6

魔女琪琪 · 发表于 2010-4-5 09:22:32

“f''(-2)f''(1)>=0”为什么这样解呢？有点没想明白

战巡 · 发表于 2010-4-5 10:40:36

“f''(-2)f''(1)>=0”为什么这样解呢？有点没想明白
魔女琪琪发表于 2010-4-5 09:22

呃....
上面还没弄完....

f''(-2)f''(1)>=0是保证-2、1都在3x^2+2ax+b对称轴同一侧

还有第二种情况，就是3x^2+2ax+b恒大于0
此时4a^2-12b<=0，加上f'(-2)>=0,f'(1)>=0，a=-b/2
得0<=b<=12
合起来就是b>=0

魔女琪琪 · 发表于 2010-4-5 11:21:52

明白啦，谢谢

jyc06 · 发表于 2010-4-5 14:48:15

5601706 · 发表于 2010-4-5 19:54:34

我来迟了额

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[已解决] 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c