液体压强的问题

元蛟

一个圆柱体容器中装了一定量的溶液，密度为p，容器足够深，半径为r
问单容器以w的速度绕其中心轴匀速旋转时，溶液内的压强分布如何？

战巡

嘿嘿，这个有意思~~

旋转...这是很多科幻里面飞船产生人工重力的方法
所以这里也就相当于人工产生一个由中轴指向容器外壁的重力场
不过这个重力场并不均匀，距离中心r的位置重力加速度为w^2r，方向水平
压强也是这两个力提供压强的矢量和(尽管液体压强各个方向都有，但还是可以用矢量来算)

对于深度h，离中心R的一点来说
垂直压强=phg
水平压强=∫w^2rdr，r从0到R，即(Rw)^2/2
合成压强=Sqrt[(phg)^2+(Rw)^4/4]