“齐次化”证法证条件不等式

PaulErdos

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2010-5-8 19:09 上传

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castelu

感谢你的分享

jyc06

只是几个例子的填充而已

kuing

最后例5他那齐次化手法明显复杂了，或者说做多余了一步。截图如下：

对于abc=1的条件最常用的齐次化方法是a=x/y,b=y/z,c=z/x，事实上这例5如果用这个代换后你会发现马上得到后面要证的式，而他那里却“令”了两次……
再说，既然讲齐次化，如此常用的a=x/y,b=y/z,c=z/x齐次代换都不讲，真是……
对了，刚才看到外面那个贴子里的不等式题后面蒋总裁发的证明也是一个很好的例子。

kuing

另外再吹吹例4，给一个另解，个人觉得还算个简解吧



若将a,b,c同时扩大同一倍数，则左边的值不变，而右边则增大，因此我们只需证abc=1的情形，此时不等式可写为
(a+b+c)(ab+c(a+b)-2)≥3
显然ab+c(a+b)≥3>2，因此由均值有

而

因此原不等式获证。