浙江省数学竞赛最后一题

PaulErdos

我一开始的策略是放弃这题，结果后来我才发现根本没啥难度。
但我觉得标准解答不能令人满意，老是在强调显然，让人觉得空洞，有骗分之嫌。

战巡

.....
果然没难度......
[ak^3]=[y(k)]，就是x=k这条线上高于x轴且不高于曲线的格点数目
∑[ak^3]就是整个区域内不高于曲线的格点数目
其中包括在曲线上的和低于曲线的，设低于曲线格点数为N1
则∑[ak^3]=N+N1
[(k/a)^(1/3)]=[x(k)]，就是y=k这条线上y轴右边而不超过曲线的格点数目
求和就是整个区域中不超过曲线的格点数目
同样设曲线左边的格点数为N2
则有∑[(k/a)^(1/3)]=N+N2
mn则是整个区域内所有格点的数目，它等于N1+N2+N
等式自然成立

当a为整数时，[ak^3]=ak^3，N=n
带入(1)那个东西化简就得结果了