平几竞赛难题一道

里亦维奇 · 发表于 2010-6-8 14:01:04

已知：ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，且BE=BO，若∠COE=75°，求∠CAE的度数.

zyy · 发表于 2010-6-9 09:00:24

32.5

石崇的BOSS · 发表于 2010-6-12 12:10:26

∠BOE=∠EOB=75°+∠ACB=75°+∠OBE，再利用△OBE内角和为180°，可以求得：∠OBE=10°。
设CD=1，则BD=1/sin10°，
BE=1／2BD=1／2sin10°；
∠BAE=arctan（BE／AB）=arctan（1／2sin10°）；
∠CAE=90°-∠CAD-∠BAE=90°-10°-arctan（1／2sin10°）≈9.15°

秘密时空 · 发表于 2010-6-13 18:57:54

标题党的，这也叫难题:sleepy:

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[已解决] 平几竞赛难题一道