求n条直线最多把平面分成n(n+1)/2+1块的证明

qtstc · 发表于 2010-7-13 20:15:44

如题

jyc06 · 发表于 2010-7-14 00:44:14

有下列一组结论:
平面几何中n条线把平面分为：n+交点数+1个部分（交点数最多为C2n)
立体几何中n个面把空间分为：交点数＋交线数＋n＋1个部分。
交点数最多为C3n；交线数最多为：C2n
证明的话用数归即可比较简单不说了

castelu · 发表于 2010-7-14 00:46:46

感谢解答

高斯门徒 · 发表于 2010-7-14 11:19:42

本帖最后由高斯门徒于 2010-7-14 11:22 编辑

有下列结论:
n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份；
n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份；
n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)份；
n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份；
……
n个r-1维超平面最多可以把r维空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,r)份。
C(a,b)表示从a个元素中取b个的组合数

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