问题4

5601706 · 发表于 2010-7-19 20:22:46

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线L;ax+by=0的距离为2√2，求直线L的倾斜角的取值范围

高斯门徒 · 发表于 2010-7-20 09:19:05

x²+y²-4x-4y-10=0
(x-2)²+(y-2)²=18
圆心到直线ax+by=0的距离必须小于等于3√2 - 2√2 = √2
取临界值：如果圆心到直线ax+by=0的距离=√2
根据点线距离公式并化简得a²+4ab+b²=0
(a/b)²+4a/b+1=0
a/b=-2+√3 或 -2-√3
则 -a/b=2-√3 或 2+√3
画图得
2-√3 ≤-a/b ≤ 2+√3
倾斜角的取值范围为[π/12，5π/12].

5601706 · 发表于 2010-7-20 10:07:35

谢谢解答！！~~！~

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