一道美妙的解析几何题目

5601706 · 发表于 2010-7-21 15:50:54

看不到题目，请使用http://b44.photo.store.qq.com/ht ... b&a=43&b=44这个链接

高斯门徒 · 发表于 2010-7-21 16:40:52

(1)d1d2=9 相切
（2）设x‘=x/a y’=y/b
则x‘2+y’2=1 max‘+nby’+p=0
相切的充要条件是m2a2+n2b2=p2
d1d2=（p2-m2a2+m2b2）/（m2+n2）=b2
（2）d1d2=b2
第二题已经证明充分性
必要性：d1d2=（p2-m2a2+m2b2）/（m2+n2）=b2即m2a2+n2b2=p2 得证
（4）双曲线d1d2=b2

风之天炼 · 发表于 2010-8-15 20:19:47

看不到题目啊。。。。郁闷。。。

zyzme · 发表于 2011-1-23 23:39:51

题目：

zyzme · 发表于 2011-1-24 12:27:07

本帖最后由 zyzme 于 2011-1-24 12:28 编辑

推广为一般形式：
假设L₀：mx+ny+p=0，二次曲线C₀：Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0的轨迹都存在。

①当C₀表示圆时，记其圆心为点M，半径为r，点M到L₀的距离为d。

则L₀与C₀相切的充要条件是：d=r。

②当C₀表示椭圆或双曲线时，记其长半轴为a，短半轴为b，左右焦点为F₁，F₂。

其中F₁到L的距离为d₁，F₂到L的距离为d₂。

则L₀与C₀相切的充要条件是:d₁d₂=b²。

zyzme · 发表于 2011-1-24 12:28:55

这样推广对么？

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