质数和合数

高斯门徒

1．求出所有的质数p，使p+10，p+14都是质数．
2．若p是质数，并且8p2+1也是质数，求证：8p2-p+2也是质数．
3．当m＞1时，证明：n4+4m4是合数．
4．不能写成两个合数之和的最大的自然数是几？
5．设p和q都是大于3的质数，求证：24｜p2-q2．
6．设x和y是正整数，x≠y，p是奇质数，并且1/x+1/y=2/p
求x+y的值．

j20120307

1．求出所有的质数p，使p+10，p+14都是质数．
解：设p=3k,k in N*, 只有当k=1时p为质数，此时p+10=13, p+14=17满足题意
p=3k+1,k in N*,则p+14=3k+15=3(k+5)，不是质数
p=3k+2,k in N*,则p+10=3k+12=3(k+4)，不是质数
综上所述，3是满足条件的唯一解
p=3

j20120307

- -没做的欲望了。。

jyc06

..这些题lz随便找本数论书自己看看就会做了