发两个小题，有关方程的问题

zyzme · 发表于 2010-10-17 22:11:15

本帖最后由 zyzme 于 2010-10-17 22:14 编辑

【1】求出所有的实数a，使得关于x的方程 x²＋(a＋2002)x＋a＝0 有两个整数根．

【2】求出所有的实数a，使得关于x的方程 x³＋(－a²＋2a＋2)x－2a²－2a＝0 有三个整数根．

zyzme · 发表于 2010-10-18 22:22:41

本帖最后由 zyzme 于 2010-10-23 10:16 编辑

我算了一下【1】，得出a的值是，0，-1336，-1836，-1960，-2080，-2128，-3328，-6000.

没有检验，应该可以吧

【1】a的可能取值有0，－1336，－1936，－1960，－2664，－4000，－2040

zyzme · 发表于 2010-10-18 23:34:18

还不知道【2】和【1】有联系没有，方法估计不会太接近。

My LaoTianye 呀，三次方程，还得整数根。

高斯门徒 · 发表于 2010-10-22 14:38:42

试根下x=a是其根
因式分解成（x-a）（x^2+ax+2a+2）=0
故a要整数且x^2+ax+2a+2=0的两根要整数根
设t=根号（a^2-8a-8）即（a-4）^2-t^2=24
（a-4-t）（a-4+t）=24（a和t是整数）即a=11，9，-1，-3
经验证a=11，9，-1，-3都满足

zyzme · 发表于 2010-10-23 10:10:59

4# 高斯门徒

是这样的，我咋没想起来给它分解因式呢，:pz

第一题就是这么做的，赞一个。

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