【求教】2011年清华等五校联考自主招生模拟试卷(数学卷)

风之天炼 · 发表于 2010-12-3 22:26:15

高手们帮忙做下呀万分感激！！

石崇的BOSS · 发表于 2010-12-4 12:47:50

有意思，有空做做……

风之天炼 · 发表于 2010-12-5 00:16:06

我同学要参加自主招生拜托BOSS大人能尽快做下

jankingyu · 发表于 2010-12-6 10:23:09

第一题有点难度，属于数论的吧。很抽象

zhangyuong · 发表于 2010-12-6 12:10:48

第一题，假设题断不成立
不失一般性，不妨设1∈A,那么3∈B(1+3=4),15∈B(1+15=16),
6∈A(6+3=9),10∈B(10+6=16)
这样就有矛盾了因为10+15=25都在集合B

其实可以知道，当n>=30时候，6,19,30这3个数由抽屉原理必至少有2个在同一集合中
也可以证明成立

zhangyuong · 发表于 2010-12-6 12:12:01

第10题，只要知道向量OH=向量OA+向量OB+向量OC就可以了
两边平方之后就可以得到
事实上这条式子等价于
AH=2OM，其中M是BC边中点

石崇的BOSS · 发表于 2010-12-7 10:30:58

3.先画个图

jankingyu · 发表于 2010-12-7 11:25:05

3，5，6，8，9比较容易。。

石崇的BOSS · 发表于 2010-12-11 21:43:56

石崇的BOSS · 发表于 2010-12-11 22:05:10

石崇的BOSS · 发表于 2010-12-11 22:19:13

石崇的BOSS · 发表于 2010-12-11 22:23:07

风之天炼 · 发表于 2010-12-12 11:13:37

第二题咋没人做哈？？

石崇的BOSS · 发表于 2010-12-24 00:12:57

石崇的BOSS · 发表于 2010-12-24 00:24:32

9.分别过E,D作AC的垂线，垂足为H,G,
则EHGD为矩形，且EH=DG=AC/2=EC/2，故∠ACE=30°，
因此∠CAE=∠CEA=75°，于是∠EAF=75°-45°=30°，
∠AFE=180°-30°-75°=75°=∠AEF，故|AE|=|AF|.

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