函数f(x)在区间[a,b]上可导，则其导函数f'(x)在区间[a,b]上不一定连续

ylx977 · 发表于 2010-12-5 00:04:40

本帖最后由 ylx977 于 2010-12-5 20:08 编辑

给个例子：f(x)=x^2*sin(1/x)，当x≠0
f(x)=0，当x=0

f(x)在其定义域内是连续的，而且处处可导，在x=0处f’(0)=0

但是f'‘(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，当x≠0
f'(x)=0，当x=0

明显f'(x)在x=0处不连续。

而且还能得出一个结论就是：函数f(x)在区间(a,b)上可导，则其导函数f'(x)在区间(a,b)上是不一定连续的。
且如果不连续，那么不连续点一定是第二类间断点！

jankingyu · 发表于 2010-12-6 10:33:49

应该在（a,b）区间说明问题。

jankingyu · 发表于 2010-12-6 10:34:58

上面的例子不好。定义域和过程有矛盾。过程是极限问题。

ylx977 · 发表于 2010-12-6 12:41:49

定义域和过程的矛盾其实不大。我的例子也可以改成[-1,1]的，关键问题不是在这个定义域上，而是在于说明这个问题而已！

崔老娃 · 发表于 2011-2-24 20:53:58

好贴，要顶呀!~~~~~~~~
我打酱油滴~~~~~

。冬天如何快速去痘印

ccmmjj · 发表于 2016-5-28 14:43:55

早者做过的事了。

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