一道和导数有关的题目！

ylx977 · 发表于 2010-12-5 23:12:22

设函数f(x)连续，且f'(0)>0，则存在δ>0，使得f(x)在(0,δ)内单调增加。

请问：这个命题是否成立？如果不成立，请说明你的理由。

jankingyu · 发表于 2010-12-6 10:24:16

你的题目怎么能从选择题抽出来？

jankingyu · 发表于 2010-12-6 10:24:53

你是不是觉得你的那选择题f(x)在(0,δ)内单调增加，有问题？

jankingyu · 发表于 2010-12-6 10:29:58

单调函数是某个区间的说法。如果说函数f的导函数在（a，b）取值大于0，则f为在此区间递增。

jankingyu · 发表于 2010-12-6 10:32:02

题目是否是能满足在f(x)在(0,δ)的导数大于0呢？？？

ylx977 · 发表于 2010-12-6 12:37:06

如果函数f(x)连续，且f'(0)>0，那么函数肯定在x=0的周围是有定义的，否则函数是不存在的。

然后题目说存在一个δ，这个δ当然可以是任意的，要多小都是可以的。

按照这个思路你再考虑看看！

ylx977 · 发表于 2010-12-6 12:38:08

当然这个δ是要在函数的定义域内的，这个是可以满足的！

战巡 · 发表于 2010-12-9 14:10:50

不成立.........
有一种函数....处处连续但处处不可导
比如f(x)=sin(x)+asin(bx)+a^2sin(b^2x)+...+a^nsin(b^nx)+....，其中0<a<1<b，ab>1
我们就令g(x)=xf(x+1)，它只在x=0处可导且g'(0)>0，但其他地方统统不可导，而且没有单调性可言

zyzme · 发表于 2010-12-9 21:36:14

命题成立

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