证明四点共圆

zyzme · 发表于 2011-4-10 17:14:31

本帖最后由 zyzme 于 2011-4-10 17:16 编辑

已知圆O上有四个点A，B，C，D，平面上有一点P，满足△ABP∽△CDP。
求证：点A，O，P，D四点共圆。

zyzme · 发表于 2011-4-10 17:16:46

已经找到了一个证明，就是觉得比较麻烦。看大家的了......

zhangyuong · 发表于 2011-4-10 23:56:52

无交代点O的来历

zyzme · 发表于 2011-4-11 12:20:56

回复 zhangyuong 的帖子

点O是圆心啊

styyq · 发表于 2011-4-14 12:46:27

呃......（字母不同）
∵△ABP∽△CDP
∴PA*PD=PB*PC
∴△ACP∽△BDP
∴角ABD=角ABE+角EBD=角CAE+角CDE=角AED-角ACD 角AED=2角ACD 角AED=角AOD

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