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数学之家»论坛 › 数学交流区 › 中学数学 › [数论]证明整除
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[已解决] [数论]证明整除

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zhangyuong
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楼主
发表于 2008-3-2 21:53:34 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
已知(a,5)=1,求证30|a^5-a
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castelu
沙发
发表于 2008-3-2 22:02:49 | 只看该作者
(a,5)=1表示什么
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zhangyuong
板凳
 楼主| 发表于 2008-3-2 22:04:09 | 只看该作者
(a,5)=1就是说a和5互质
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战巡
地板
发表于 2008-3-2 22:48:54 | 只看该作者
a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1)
无论a是什么
a(a-1)(a+1)都是6的倍数
而当a mod 5=1,4时,a(a-1)(a+1)是5的倍数
因此30|a^5-a
当a mod 5=2,3时
a^2+1 mod 5=0
因此30|a^5-a
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