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[已解决] 三角形证明题

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楼主
发表于 2012-4-27 21:25:10 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
已知:在任意△ABC内任取一点M,过M分别作MG⊥AB,MH⊥BC,MI⊥CA。分别在MG、MH、MI的延长线上取点D、E、F,使得BD=BE,CE=CF。
求证:AD=AF。
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沙发
发表于 2012-4-28 09:22:39 | 只看该作者
可不可以用旋转法?
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板凳
发表于 2012-7-5 18:07:12 | 只看该作者
参考一下txia2011 的做法
证明:由BD=BE有BG^2+DG^2=BH^2+EH^2,即BM^2-MG^2+DG^2=BM^2-MH^2+EH^2,得:DG^2-MG^2=EH^2-MH^2
同理,再由CE=CF得:EH^2-MH^2=FI^2-MI^2
联立两等式有:DG^2-MG^2=FI^2-MI^2,即DG^2-(AM^2-AG^2)=FI^2-(AM^2-AI^2)
得:DG^2+AG^2=FI^2+AI^2,所以有AD=AF                                证毕

参考一下桂金顺  的做法

旋转,然后用全等证。
将三角形BEC逆时针旋转至BE与BD重合,C转至C‘,然后证三角形ADC’与三角形AFC全等即可。

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地板
发表于 2012-8-1 21:56:33 | 只看该作者
.....     没有图哎  还得自己画
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