三角形证明题

castelu

已知：在任意△ABC内任取一点M，过M分别作MG⊥AB，MH⊥BC，MI⊥CA。分别在MG、MH、MI的延长线上取点D、E、F，使得BD=BE，CE=CF。
求证：AD=AF。

兔八哥爱智慧

可不可以用旋转法?

mynba

参考一下txia2011 的做法
证明：由BD=BE有BG^2+DG^2=BH^2+EH^2，即BM^2-MG^2+DG^2=BM^2-MH^2+EH^2，得：DG^2-MG^2=EH^2-MH^2
同理，再由CE=CF得：EH^2-MH^2=FI^2-MI^2
联立两等式有：DG^2-MG^2=FI^2-MI^2，即DG^2-(AM^2-AG^2)=FI^2-(AM^2-AI^2)
得：DG^2+AG^2=FI^2+AI^2，所以有AD=AF                                证毕

参考一下桂金顺  的做法

旋转，然后用全等证。
将三角形BEC逆时针旋转至BE与BD重合，C转至C‘，然后证三角形ADC’与三角形AFC全等即可。

韵馨。Narl

.....     没有图哎  还得自己画