[代数]解析式

zhangyuong

我不是kuing

哟，这不是可以直接推出柯西不等式了么，猛啊

秘密时空

构造g(x)=[f(b)-f(a)]/(b-a)*(x-a)+f(a)
d(x)=f(x)-g(x)
由于d(a)=d(b)所以由中值定理：d'(k)=0
就是f'(k)=g'(k),k在（a,b)内

秘密时空

显然n=1时,[(a1)^2][(b1)^2]=[(a1)(b1)]^2.
拉格朗日恒等式成立.

设n=k时,拉格朗日恒等式成立.
当n=k+1时,
[(a1)^2+...+(a(n+1))^2][(b1)^2+...+(b(n+1))^2]--[(a1)(b1)+...+(a(n+1))(b(n+1))]^2=
{[(a1)^2+...+(an)^2][(b1)^2+...+(bn)^2]- -[(a1)(b1)+...+(an)(bn)]^2}+ {[(a(n+1))^2(b1)^2+(b(n+1))^2(a1)^2]+..+ [(a(n+1))^2(bn)^2+(b(n+1))^2(an)^2]- 2a(n+1)b(n+1)[(a1)(b1)+...+(an)(bn)]}= {[(a2)(b1)-(a1)(b2)]^2+[(a3)(b1)-(a1)(b3)]^2+..+ [(a(n-1))(bn)-(an)(b(n-1))]^2}+ {[(a(n+1))^2(b1)^2-2a(n+1)b(n+1)(a1)(b1)+ (b(n+1))^2(a1)^2]+..+[(a(n+1))^2(bn)^2- 2a(n+1)b(n+1)(an)(bn)+(b(n+1))^2(an)^2]}=
={[(a2)(b1)-(a1)(b2)]^2+[(a3)(b1)-(a1)(b3)]^2+..+ [(a(n-1))(bn)-(an)(b(n-1))]^2}+ {[(a(n+1))(b1)-b(n+1)(a1)]^2+ ..+[(a(n+1))(bn)-b(n+1)(bn)]^2}