根据不等式求最值

极光 · 发表于 2012-7-29 21:05:19

设实数$n \le 6$，若不等式$2xm+(2-x)n-8 \ge 0$对任意$x \in [-4,2]$都成立，则$\frac{m^4-n^4}{m^3n}$的最小值为？

jun · 发表于 2012-7-30 01:45:19

x(2m-n) + 2n-8, 是线性函数。要分情况讨论。你可以讨论2m-n大于0还是小于0，如果是大于0的时候可以得到：x=-4的时候函数大于0，然后你就可以算出m和n的取值范围了。如果是2m-n小于0，就可以得到x=2的时候函数大于0，然后又可以算出m和n的取值范围。在两种情况里面m和n的取值范围在平面上分别都是不规则多边形。剩下的你会做了吗？

极光 · 发表于 2012-7-30 18:04:07

谢谢，我知道了

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