求证不等式

极光 · 发表于 2012-7-30 18:13:38

设$m$，$n$都是正整数，求证：$\frac{1}{(m+n+1)}-\frac{1}{(m+1)(n+1)}<\frac{1}{6}$

jun · 发表于 2012-7-30 23:47:31

本帖最后由 jun 于 2012-7-30 23:48 编辑

分别对m，n求导，让两个导函数等于0，得到2元2次方程组。这个方程组可解，解得最大值的时候是[tex]m=n=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex],并且最大值是[tex]\frac{5\times \sqrt{5} - 11}{2} < 1/6[/tex].

极光 · 发表于 2012-7-31 09:08:17

谢谢，现在明白了

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