再发数列_古怪且变态.......

战巡 · 发表于 2008-3-3 21:23:32

已知数列 $\\displaystyle a_{n+1}=(1+\\frac{1}{2^n})a_n+\\frac{1}{n^2}$
$\\displaystyle a_1=\\frac{2}{3}$
求证:[img]http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\displaystyle a_n
因此原式< $\\displaystyle \\frac{sh(\\pi)}{\\pi}(\\frac{2}{3}+\\frac{\\pi^2}{6})=8.79762<13.3904=\\frac{2}{3}e^3$

.............
很麻烦吧~~~~
特此寻求更好的办法...........

[ 本帖最后由战巡于 2008-3-3 21:30 编辑 ]

castelu · 发表于 2008-3-3 21:28:07

确实很古老而麻烦

castelu · 发表于 2008-3-3 21:33:39

始终不明白sh(x)是什么表达式

战巡 · 发表于 2008-3-3 21:35:15

原帖由战巡于 2008-3-3 21:23 发表
已知数列http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\displaystyle a_{n+1}=(1+\frac{1}{2^n})a_n+\frac{1}{n^2}
http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\displaystyle a_1=\frac{2}{3}
求证:http://www.i ...

.............
刚刚搞错了.......有一部分内容没了

castelu · 发表于 2008-3-3 21:36:37

这是高等数学的内容？

战巡 · 发表于 2008-3-3 21:36:50

原帖由 castelu 于 2008-3-3 21:33 发表
始终不明白sh(x)是什么表达式

$\\displaystyle sh(x)=\\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

战巡 · 发表于 2008-3-3 21:39:00

原帖由 castelu 于 2008-3-3 21:36 发表
这是高等数学的内容？

据说是某年高考的最后一题最后一问........

算术研究 · 发表于 2008-9-15 22:14:05

高中时这个欧拉公式还没有学，也考到？不是太变态了吗？哈哈

icesheep · 发表于 2008-9-16 12:50:30

是这个做法变态,题目并不难.

巫师无视 · 发表于 2008-9-21 10:06:08

原帖由 icesheep 于 2008-9-16 12:50 发表
是这个做法变态,题目并不难.

同意．．．．．

巫师无视 · 发表于 2008-9-21 10:07:48

icesheep · 发表于 2008-9-22 09:08:01

巫师的放缩实在精彩,原来是用 ln(1+x)<x 放缩的,所有右边会出现e的幂次

670330219 · 发表于 2008-9-22 12:05:10

啊……

icesheep · 发表于 2008-10-29 10:35:11

LZ,那个shx的无穷乘积展开是哪一方面的知识?

zz2zly · 发表于 2008-12-31 18:51:22

为什么看不到题啊!!!!! 首页倒是能看到部分解答。...

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[已解决] 再发数列_古怪且变态.......

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