函数综合题

极光

已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，
（1）证明：对于任意实数$a$，由$a_1=a$，$a_{n+1}=f(a_n)$（$n \in N^*$）所确定的数列$\left\{a_n\right\}$，如果存在一个自然数$m$，使得$a_m>4$，则$a>4$。
（2）若对任意正实数$x_1$，$x_2$，当$x_1<x_2$时，都有$f(x_1) \le f(x_2)+m$，求实数$m$的最小值。

kuafuzhuiri

恩，想法差不多。第一问能用不完全数学归纳法吗？

鲁树兵

f﹙x﹚＝x﹙x－3﹚&sup2;                  f’﹙x﹚＝3x&sup2;－12x＋9               极大值点﹙1，4﹚         极小值点﹙3，0﹚
              当X≤时      f﹙x﹚≤4               ∴a若≤4    则f﹙a_n﹚≤4             逆否    有f﹙a_m﹚＞4                      a必＞4
f﹙x₂﹚－f﹙x₁﹚＞0－4＝－4                    m＞﹣4

极光

谢谢高手啊