三角函数与向量综合题

极光

在$\Delta ABC$中，$\angle A$、$\angle B$和$\angle C$的对边分别为$a$、$b$和$c$，$\tan C=3\sqrt 7$。
（1）求$\cos C$。
（2）若$\vec {CB} \cdot \vec {CA}=\frac{5}{2}$，且$a+b=9$，求$c$。