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[已解决] cotA+cotB+cotC≥√3

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楼主
发表于 2008-7-15 15:15:38 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
在任意三角形ABC中,求证:
cotA+cotB+cotC≥√3
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沙发
发表于 2008-7-16 05:16:39 | 只看该作者
换元后,在用平面解析几何上证明
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板凳
发表于 2008-7-16 14:52:21 | 只看该作者

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我的想法是用下凸函数的性质(二阶导数在极小值处为正)
Jenson Inequality
f((x1+x2)/2)<=1/2(f(x1)+f(x2))
cotx是非严格下凸函数,这可用函数知识证明之

[ 本帖最后由 lzk05_lzk0530 于 2008-7-16 15:08 编辑 ]
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地板
发表于 2008-9-3 21:11:31 | 只看该作者
直接利用三角恒等式來做,很基礎的!

Eqn8.gif (6.69 KB, 下载次数: 193)

Eqn8.gif
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