随便来一道

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若对于一切n≥1都有|a(n)|<2及|a(n+2)-a(n+1)|≤1/8|a(n+1)^2-a(n)^2|,证明：{a(n)}收敛。

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最近好忙，所有的答案将会在10天后揭晓

kuing

|a(n+2)-a(n+1)|
≤1/8|a(n+1)^2-a(n)^2|
=1/8|a(n+1)+a(n)||a(n+1)-a(n)|
≤1/8(|a(n+1)|+|a(n)|)|a(n+1)-a(n)|
<1/8(2+2)|a(n+1)-a(n)|
=1/2|a(n+1)-a(n)|

于是

|a(n+2)-a(n+1)|<1/2^n|a(2)-a(1)|
令n->无穷
。。。。。