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楼主
发表于 2008-7-16 04:18:53 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
若对于一切n≥1都有|a(n)|<2及|a(n+2)-a(n+1)|≤1/8|a(n+1)^2-a(n)^2|,证明:{a(n)}收敛。
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沙发
 楼主| 发表于 2008-7-17 00:51:56 | 只看该作者

最近好忙

最近好忙,所有的答案将会在10天后揭晓
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板凳
发表于 2008-8-31 14:28:42 | 只看该作者
|a(n+2)-a(n+1)|
≤1/8|a(n+1)^2-a(n)^2|
=1/8|a(n+1)+a(n)||a(n+1)-a(n)|
≤1/8(|a(n+1)|+|a(n)|)|a(n+1)-a(n)|
<1/8(2+2)|a(n+1)-a(n)|
=1/2|a(n+1)-a(n)|

于是

|a(n+2)-a(n+1)|<1/2^n|a(2)-a(1)|
令n->无穷
。。。。。
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