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一元三次方程解法

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楼主
发表于 2008-7-16 04:23:43 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
貌似没人提到:
一元三次方程的一般形式是
      x^3+sx^2+tx+u=0
如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消
去。所以我们只要考虑形如
      x^3=px+q
的三次方程。

  假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数。
代入方程,我们就有
      a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=p(a-b)+q
整理得到
      a^3-b^3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0。这样上式就成为
      a^3-b^3=q
两边各乘以27a^3,就得到
      27a^6-27a^3b^3=27qa^3
由p=-3ab可知
      27a^6 + p = 27qa^3
这是一个关于a^3的二次方程,所以可以解得a。进而可解出b和根x。
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沙发
发表于 2010-5-8 20:01:09 | 只看该作者
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