高等数学学习初见

风之天炼

鄙人一所二流高校数学专业大三学生，对数学一直热情还算高涨，由于自身天赋确实不及，目测日后还是会以应用性方向为主，目前打算是念计算机硕士，方向可能是分布计算，机器学习与数据挖掘，大数据云计算之类。高三初识数学之家，在网络上找到一个真正交流数学的平台真的不容易，在数学之家重运营之际，分享一下大学两年多对高等数学学习的粗陋见解，望各路大神斧正。
1、高等数学学习的体会。客观地说，本科数学内容，一个智商正常的人都是可以把握的，其带来的各方面效益也是可观的。首先，数学学习过程中，能够沉下心认真仔细思考其中的关系、方法，对毅力是个考验；其次，提高想象力，如果说学好数学需要一些品质或者说天赋的话，个人觉得想象力是首要的，在数学学习过程中，不得不佩服前人想象力的强大，能够将表面看起来似乎毫无关联的东西联系起来；另外一点，在学习其他学科时能更容易入手，把握主线，形成数学思维方式，抽象其数学本质，提高自学能力。
2、高等数学学习方法。本科数学内容，从老三基，数学分析（非数学专业的微积分/高等数学/经济数学/工程数学，都是一回事，只不过难度不一样，以下统称为calculus），高等代数（非数学专业的线性代数，以下统称为linear algebra），解析几何（非数学专业的放在高等数学那本书里的一章），到新三基，泛函分析，抽象代数，拓扑学，另外还有一些其他分支，统计学方面的概率论与数理统计，多元统计分析，计算数学方面的数值分析，还有常微分方程、复变函数等。两年多的学习经历，有几点体会。
2.1 数学史很重要，在学习高等数学之前，建议读一读数学史，特别是17世纪calculus创立以来，学习新事物，只有知道它是怎么来的，为什么会存在，有什么用，才有足够的动力去深入学习，而这些往往是教材里很少提及的。
2.2 中学学习的数学称为初等数学，本科及以上学习的数学内容统称为广义的高等数学，狭义的高等数学就是非数学专业学习的微积分课程，比较常用的教材是同济六版的《高等数学》。
2.3 刚开始接触calculus，可能不少同学觉得云里雾里不知所云，对于书上一堆定义定理，不容易理解，我的建议是，从图像去理解，数学中大部分概念都是从事物中抽象出来的，它们的原型很多时候并不抽象，可以说整个calculus和linear algebra 都是可以用图像去体现的，而对于大多数将来不会从事基础数学理论研究的同学来说，学习高等数学的意义，不在于这些定义定理，而在于如何从具体事物中抽象出数学本质，这种方法、意识、思维是更值得去领会的。如果有时间，我会将我对calculus，linear algebra，function of real variable，functional analysis，等用图像去表现的过程发出来，当然由于学业繁重，进度可能会比较慢。
（待续）