整点问题

0576 · 发表于 2014-4-23 09:23:58

已知三角形三点坐标，求三角形内部的整点个数。

castelu · 发表于 2014-4-23 10:10:04

方法一（推荐）：
根据3点坐标分别求出3条边所在直线的函数关系式
然后根据函数关系式列出一元二次不等式组
使得点（x，y）落在三角形内部
求不等式的整数解即可

方法二（不推荐）：
pick定理：
一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。
再用距离公式和海伦公式求出面积，但是边界上的点不好求

zyzme · 发表于 2014-4-23 10:27:30

方法一容易操作

zyzme · 发表于 2014-4-23 10:28:59

方法二，边界上整点的个数问题应该也不难。利用整除应该可以。

0576 · 发表于 2014-4-24 11:23:07

看到高斯圆内整点问题，我想到了三角形内整点问题，推广出去是不是有平面封闭图形整点问题

castelu · 发表于 2014-4-24 11:36:55

平面封闭图形的边界函数表达式是未知的，即使已知，不等式也不那么容易求解
圆和三角形应该是两个特例吧

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