代数题

chunqiuzhuan

如果实数a,b满足条件a^2+b^2=1,|1-2a+b|+2a+1=b^2-a^2,则a+b为多少（过程）

castelu

设$a=\sin x,b=\cos x(0<x<\pi)\\$，可以推出
$|1-2\sin x+\cos x|+2\sin x+1={\cos^2}x-{\sin^2}x\\$
化简得$|1-2\sin x+\cos x|=-2\sin x-2{\sin^2}x\\$
可知$\sin x\le0,-1<\cos x<1,1-2\sin x+\cos x>0\\$
于是可得$1-2\sin x+\cos x+2\sin x+1={\cos^2}x-{\sin^2}x\\$
即$2{\cos^2}x-\cos x-3=0,(2\cos x-3)(\cos x+1)=0\\$
因$-1\le\cos x\le1,\cos x=-1,\sin x=0\\$
$a+b=\cos x+\sin x=-1$

chunqiuzhuan

啊，从b^2=1-a^2≤1怎么到b^2-a^2=1-2a^2≤0的呀，如果b=1，a=0就不成立了

castelu

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