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[已解决] 函数问题

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楼主
发表于 2014-5-1 17:31:35 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
已知函数f(x)=xIn(x-1)+e^x+ax^2,其中a为常数,e为自然对数的底数.
(1)若a=0,求f(x)在x=2处的切线方程.
(2)证明若a>=0,n>=2时,有f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(xn)<f(x1+x2+x3+…+xn)
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沙发
发表于 2014-5-1 18:32:12 | 只看该作者
(1)f'(x)=ln(x-1)+x/(x-1)+e^x
f'(2)=2+e^2
f(2)=e^2
y-e^y=(2+e^2)(x-2)

(2)a>=0时,求f''(x)<0,f是上凸函数
由琴生不等式可得结论
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板凳
 楼主| 发表于 2014-5-1 19:56:47 | 只看该作者
castelu 发表于 2014-5-1 18:32
(1)f'(x)=ln(x-1)+x/(x-1)+e^x
f'(2)=2+e^2
f(2)=e^2

琴生不等式?什么东东?
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