数学之家

建站
数学爱好者的家园
 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 2402|回复: 1
打印 上一主题 下一主题

[已解决] 求n值

[复制链接]
跳转到指定楼层
楼主
发表于 2014-5-3 10:23:29 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
求所有正整数n,使得存在正整数x1,x2,x3....x2012,满足x1<x2<x3...<x2012,且1/x1+2/x2+3/x3+.....+2012/X2012=n
分享到:  QQ好友和群QQ好友和群 QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友
收藏收藏 分享分享 分享淘帖 顶 踩
回复

使用道具 举报

推荐
发表于 2014-5-3 17:14:52 | 只看该作者
由题意得
n=1/x(1)+2/x(2)+..+2012/x(2012)<=1/1+2/2+..+2012/2012=2012
考虑用数学归纳法
首先当n=1时,令x(1)=2012 x(2)=2*2012 .. x(2012)=2012*2012
即1/x(1)+2/x(2)+..+2012/x(2012)=1
当n=k+1时,这里1<=k<=2011
令x(1)=1 x(2)=2 .. x(k)=k x(k+1)=(2012-k)(k+1) x(2012)=(2012-k)*2012
此时1/x(1)+2/x(2)+..+2012/x(2012)=k+(2012-k)*[1/(2012-k)]=k+1=n
由数学归纳法知 满足条件的所有正整数n为1 2 .. 2012
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

QQ|网站统计|手机版|小黑屋|数学之家    

GMT+8, 2024-12-24 10:44 , Processed in 1.171875 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.1

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表