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[已解决] 敛散性问题

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楼主
发表于 2014-5-4 08:35:22 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
题目貌似有点难理解,⊙﹏⊙,附上发题人的解释。求大大神

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沙发
发表于 2014-5-4 14:12:24 | 只看该作者
幂级数在|x|<r收敛,则在|x|<r一致收敛,所以逐项可积
$
\int_0^1{\frac{{\ln(1-x)}}{x}dx}\\
=\int_0^1{\sum\limits_{n=1}^\infty{\frac{{{{(-1)}^{n-1}}}}{{nx}}{{(-x)}^n}}dx}\\
=\sum\limits_{n=1}^\infty{\int_0^1{\frac{{{{(-1)}^{2n-1}}}}{n}{x^{n-1}}dx}}\\
=-\sum\limits_{n=1}^\infty{\frac{1}{{{n^2}}}}=-\frac{{{\pi^2}}}{6}
$
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板凳
发表于 2014-6-8 12:01:14 | 只看该作者
这是数学分析上的习题啊,你拍的照片看得不是很清楚,我只能就着书上的习题给你做了
看拍照吧

IMG_20140608_115224.jpg (804.45 KB, 下载次数: 920)

IMG_20140608_115224.jpg
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地板
发表于 2016-5-28 14:29:48 | 只看该作者
做得不错啊
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