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[已解决] 【迎14高考】每日一题 向量 真题训练

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楼主
发表于 2014-5-26 23:59:05 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
已知平面向量$\alpha$,$\beta$($\alpha \ne 0, \alpha \ne \beta$)满足$\left| \beta \right|=1$,且$\alpha$与$\beta - \alpha$的夹角为$120^{\circ}$,$\left| \alpha \right|$的取值范围是:
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沙发
发表于 2014-5-27 12:26:24 | 只看该作者
$\frac{b}{\sin B}=\frac{a}{\sin A} ; a=\frac{b}{\sin B}·\sin A=\frac{2\sqrt{3}}{3}·\sin A ; 0<A<\frac{2\pi}{3} ; 0<a<\frac{2\sqrt{3}}{3}$
(其中b=|β|,a=|α|)
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板凳
发表于 2014-5-27 12:39:51 | 只看该作者
用一个比较二的方法:$a^2+c^2-ac=b^2=1$(a=|α|,c=|β-α|,b=|β|)
可将此等式看做是关于c的一元二次方程(a为待定常数):
                                       $c^2-ac+a^2-1=0 ; $
                          则 △= $a^2-4(a^2-1) \ge 0 ;  0<a<\frac{2\sqrt{3}}{3}$
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地板
发表于 2014-5-27 16:43:24 | 只看该作者
好牛
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5#
 楼主| 发表于 2014-5-28 00:22:38 | 只看该作者
上述答案正确
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