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[已解决] 一道数列题

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楼主
发表于 2014-6-6 23:39:52 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
不知道怎么放缩。。。

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沙发
发表于 2014-6-7 00:26:41 | 只看该作者
2。不需要放缩,只需裂项就可以。
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板凳
发表于 2014-6-8 11:15:34 | 只看该作者
解:1/a[n+1]=1/a[n]-1/(a[n]+1)
得:1/(a[n]+1)=1/a[n]-1/a[n+1]
所以S[n]=(1/a[1]-1/a[2])+(1/a[2]-1/a[3])+…(1/a[n]-1/a[n+1])=1/a[1]-1/a[n+1]=3-1/a[n+1]
当n≥4时,a[n]>1,1/a[n]<1
所以,S[10]=3-1/a[11]∈(2,3)
S[10]的整数部分是2
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