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不等式的性质

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楼主
发表于 2008-7-29 11:13:53 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    1.如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.即a>b →b<a(对称性)
    2.如果a>b,b>c;那么a>c.即a>b,b>c  →a>c.(传递性)
    3.如果a>b,那么a+c>b+c.即a>b → a+c>b+c.
    4.两个或者几个同向不等式两边分别相加,所得的不等式与原不等式同向.
    即a>b,c>d → a+c>b+d
    5.如果a>b,c<d那么a-c>b-d.即a>b,c<d → a-c>b-d.
    6.如果a>b,c>0,那么ac>bc,如果a>b,c<0,那么ac<bc.
    即a>b,c>0 → ac>bc.
     a>b,c<0 → ac<bc.
    7.两个或者几个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得的不等式与原不等式同向.
    即a>b>0,c>d>0 → ac>bd.
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沙发
 楼主| 发表于 2008-7-29 11:15:45 | 只看该作者

几个重要不等式

(1)对于一切a∈R,a^2≥0.   
(2)如果a,b∈R,那么a^2+b^2≥2ab.(当且仅当a=b时取“=”号)
(3)如果a,b,c∈R+,那么 a^3+b^3+c^3≥3abc.(当且仅当a=b=c时取“=”号)
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板凳
 楼主| 发表于 2008-7-29 11:25:15 | 只看该作者
平均值定理
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地板
 楼主| 发表于 2008-7-29 11:27:17 | 只看该作者
有绝对值的不等式
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5#
发表于 2008-7-29 11:31:11 | 只看该作者
归纳的很详细
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6#
 楼主| 发表于 2008-7-29 11:32:49 | 只看该作者
不等式的证明
1)比差法
    因为a-b>0 → a>b,所以要证明a>b,只要证明a-b>0即可,这种证明方法叫比差法.

(2)比商法
a>0,b>0因为a/b>1→a>b,所以a>0,b>0要证明a>b,只证明a/b>1即可,这种证明方法叫比商法
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7#
发表于 2008-8-27 01:24:01 | 只看该作者
还有一个很重要的,a,b,c,d > 0
若 a/b < c/d, 则 a / b < (a+c) / (b+d) < c / d

同时有一个推论:
若 a/b 为真分数, 则 a / b < (a+c) / (b+c)
若 a/b 为假分数, 则 a / b > (a+c) / (b+c)
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