函数与不等式

quantum · 发表于 2014-7-15 17:49:10

已知f(x)=-x^2+mx-m，是否存在整数a,b; 使不等式a<=f(x)<=b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出满足要求的所有a，b的值，若不存在，说明理由。1

Hsuan · 发表于 2014-7-15 21:03:09

本帖最后由 Hsuan 于 2014-7-15 21:38 编辑

题目有要求a,b为整数吗？满足整数的数对(a,b,m)有:（-1,1，0）、（2,4,6）。

quantum · 发表于 2014-7-15 22:11:55

恩 a,b为整数 m没做要求

quantum · 发表于 2014-7-15 22:12:45

Hsuan 发表于 2014-7-15 21:03
题目有要求a,b为整数吗？满足整数的数对(a,b,m)有:（-1,1，0）、（2,4,6）。

a,b是整数，m没要求

Hsuan · 发表于 2014-7-15 22:19:00

如上所示，a+b=m,∴m为整数，由m的取值范围知m可取的整数有-1、0、6、7，代入总结中的等式，计算a、b.则满足要求的（a，b)有（-1,1）、（2,4)。
顺便说一句，这个”a<=f(x)<=b的解集为[a,b]“和“f(x)在[a,b]的值域为[a,b]”是不一样的。

quantum · 发表于 2014-7-15 22:19:11

Hsuan 发表于 2014-7-15 21:03
题目有要求a,b为整数吗？满足整数的数对(a,b,m)有:（-1,1，0）、（2,4,6）。

第二步中f(b)为什么等于a

Hsuan · 发表于 2014-7-15 22:27:44

本帖最后由 Hsuan 于 2014-7-15 22:33 编辑

quantum 发表于 2014-7-15 22:19
第二步中f(b)为什么等于a

”a<=f(x)<=b的解集为[a,b]“和“f(x)在[a,b]的值域为[a,b]”是不一样的。
从a<=f(x)<=b的解集为[a,b]"出发。f(x)=a有两个根，x1,x2;
①若b<=f(m/2),则设f(x)=b的根为xi
∵x1<xi<x2。
∴a=x1,b=x2.即f(b)=a.
②若b>f(m/2).
明显a<=f(x)<=b的解集为[x1,x2].∴a=x1,b=x2.即f(b)=a

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册

[已解决] 函数与不等式