函数与零点

quantum · 发表于 2014-7-16 11:17:55

f(x)=x-ae^x,(a为实数),若f(x)的存在两个零点x1,x2且x1<x2，求证 x2/x1随着a的减少而增大

Hsuan · 发表于 2014-7-16 12:23:09

本帖最后由 Hsuan 于 2014-7-16 14:17 编辑

证明如下：

quantum · 发表于 2014-7-16 16:22:51

Hsuan 发表于 2014-7-16 12:23
证明如下：

x1随着a的增大而增大与a随着x1增大而增大等价?而且a是因变量，x1是自变量

Hsuan · 发表于 2014-7-16 18:13:14

quantum 发表于 2014-7-16 16:22
x1随着a的增大而增大与a随着x1增大而增大等价?而且a是因变量，x1是自变量

是等价的，因为这是单调函数，原函数和反函数的单调性一致.例如y=f(x)在定义域内单调递增，那么其反函数x=f^-1(y)也是单调递增，所以x随y增大而增大.

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