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[已解决] 函数与零点

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楼主
发表于 2014-7-16 11:17:55 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
f(x)=x-ae^x,(a为实数),若f(x)的存在两个零点x1,x2且x1<x2,求证 x2/x1随着a的减少而增大
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沙发
发表于 2014-7-16 12:23:09 | 只看该作者
本帖最后由 Hsuan 于 2014-7-16 14:17 编辑

证明如下:

函数零点.jpg (75.83 KB, 下载次数: 174)

函数零点.jpg
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板凳
 楼主| 发表于 2014-7-16 16:22:51 | 只看该作者

x1随着a的增大而增大与a随着x1增大而增大等价?而且a是因变量,x1是自变量
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地板
发表于 2014-7-16 18:13:14 | 只看该作者
quantum 发表于 2014-7-16 16:22
x1随着a的增大而增大与a随着x1增大而增大等价?而且a是因变量,x1是自变量

是等价的,因为这是单调函数,原函数和反函数的单调性一致.例如y=f(x)在定义域内单调递增,那么其反函数x=f^-1(y)也是单调递增,所以x随y增大而增大.
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