数列

quantum · 发表于 2014-7-30 14:32:31

已知 an+1=2an^2-1 求an通项这样可以求吗

castelu · 发表于 2014-7-30 18:12:16

考察二倍角公式$\cos 2x=2{\cos}^2x-1$

quantum · 发表于 2014-7-30 20:44:40

castelu 发表于 2014-7-30 18:12
考察二倍角公式$\cos 2x=2{\cos}^2x-1$

,像类似这样的高次递推，可否有像不动点求通项那样的方法

Hsuan · 发表于 2014-7-30 21:18:44

quantum 发表于 2014-7-30 20:44
,像类似这样的高次递推，可否有像不动点求通项那样的方法

应该不能，两边没办法取对数。像${a}_{n+1}={a}_{n}^{2}$或者${a}_{n+1}={a}_{n}^{2}+2{a}_{n}$就行。

castelu · 发表于 2014-7-30 21:45:12

高次递推无通解

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