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[已解决] 二次函数

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楼主
发表于 2014-7-31 18:07:07 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
已知f(x)=ax^2+bx+c   a是N+  b,c是Z
方程f(x)-x=0的根在(0,1)内,求a的最小值
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沙发
发表于 2014-7-31 21:20:23 | 只看该作者
令$g(x)=f(x)-x$,
由于$g(x)=0$的根在$(0,1)$,
所以
$\left\{ \begin{array}{l}
(b-1)^2-4ac \ge 0 \\
c < 0 \\
a > 1 - b - c \\
\end{array} \right.$
即$b$、$c$越大越好,由于$a \in N^+$,$c<0$,$c$只能取$-1$,为保证
$(b-1)^2-4ac \ge 0$,$b$只能取$2$,$a$最小值为$1$
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板凳
发表于 2014-7-31 21:24:59 | 只看该作者
castelu 发表于 2014-7-31 21:20
令$g(x)=f(x)-x$,
由于$g(x)=0$的根在$(0,1)$,
所以

为什么g(0)<0,如果是两个根都在(0,1)呢
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地板
发表于 2014-8-1 00:05:25 | 只看该作者
本帖最后由 Hsuan 于 2014-8-1 00:20 编辑

题目是两个根都在(0,1)对吧。

min.jpg (36.03 KB, 下载次数: 229)

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5#
 楼主| 发表于 2014-8-1 08:33:09 | 只看该作者
Hsuan 发表于 2014-8-1 00:05
题目是两个根都在(0,1)对吧。

从第五行开始看不懂,能否解释下
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6#
发表于 2014-8-1 10:05:04 | 只看该作者
quantum 发表于 2014-8-1 08:33
从第五行开始看不懂,能否解释下

第5行的第一个不等号是 用了判别式≥0,下面几行主要是a和c的关系,b只是个桥梁。式子要是看不懂,可以展开来看。
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