riemann函数可积性的证明中的疑惑

quantum

有k个有理点，为什么包含这类点的区间却至多有2k个，不是应该至多有k个吗？他是怎样分割得到2k个的

castelu

总共有2类分类，每类分类都是至多k个，所以加起来是至多2k个

quantum

castelu 发表于 2014-8-8 22:16
总共有2类分类，每类分类都是至多k个，所以加起来是至多2k个

不对啊，他说含有理点的小区间最多有2k个，而不是一共多少个

castelu

我们假设这些分点分别为$r_1$、$r_2$、$\cdots$、$r_k$，当所有$r_i$都是$T$的分割点时，对于任意一个分割点，它的左边可以被一个小区间包住，它的右边也可以被一个小区间包住，所以总共有$2k$个小区间，当$r_i$不一定是$T$的分割点时，总有那么几个$r_i$只能被一个小区间包住，所以总共有少于$2k$个小区间，所以是至多$2k$个。